隨筆．知識的邊界

昨天考線代第二次期考，必須說對我來說很難。很大的一個原因是我完全稱不上有提早準備，考前幾天妄想一次吞進所有知識，想一手抓住整把沙子的結果當然是什麼都留不下來。不過這是學期末修課心得的範圍了，不是現在的重點。

線代課本 Linear Algebra Done Right 篇幅不少，總共四百頁。一邊讀總是有一種挫折感？說挫折感也不夠準確，挫折太令人難過了。那是一種無力、折服、一種令人不小心苦笑一聲想徹底對線性代數投降認輸的無奈：我這一段證明前後看了一個小時還是看不懂，但是這還只是四百頁課本中的半頁，這本書也還只是線性代數最基礎的內容。

稍微往極端一點想的話，線性代數也還只是數學的一部分，數學也只是科學的一部分，科學也只佔人類流傳的知識的一部分。當然了我的存在也只佔歷史上出現過的所有人的極小的一部分。

有時候一邊看林軒田機器學習也有類似的感覺。我如果要學好這門課範圍裡面的機器學習，我要先知道霍夫丁不等式、知道 quadratic programming、知道 quadratic programming 的對偶、各種最佳化的手段，在那之前還要奠基在我有好的機率和線性代數基礎。搞什麼笑，我在寫機器學習作業零之前連正定矩陣是什麼、奇異值分解是什麼都沒聽過。機器學習根本是各種領域的數學和資訊科學和各種奇怪的東西的智慧的集合體，更何況，這些都還只是所謂機器學習的一小部分。

不知道什麼時候看過一個短片：先畫了一個圓代表全人類的知識，然後一直放大一直放大，直到圓的邊界幾乎變直線，然後說，「你窮盡了一生鑽研一個領域，把人類的知識推進了這麼多」，然後讓那條邊界凸出去鵝卵石大小的一點。畫面又回到整個圓，剛剛那點凸出去的邊界已經幾乎看不見了。沒有什麼深奧的意旨（可能也不排除他只是在唬爛散播有毒思想），但是我覺得說得很有道理。

從以前到現在有數不清的天才貢獻了數不清的知識，於是人類的知識集越來越深不見底。會不會總有一天，哪怕是一生只鑽研一個領域，再也沒有人能完整的理解這些知識，然後將這些知識往前推進？又或者，此時此刻的現在，創造知識早就只有僅剩的少數一群人才有能力做到？會不會從未來的某一天開始，世界上再也不會有任何天才？知識是無限的，但是人的理解力、記憶力和時間是有限的。如果知識有一個前線，在這個當下，世界上都還有無數個天才在前線日以繼夜的往前衝鋒，不斷提高未來每個人抵達那個前線的難度。

可觀測的宇宙有上百億光年。我每天晚上抬頭，看到的都是數不清個天文學家每天仔細觀察過數不清次的天空。我睜大眼睛一顆一顆數出每一顆我能看見的星星，努力辨識那些白色的小光點，但那都是最大、最亮、最容易觀察的天體，早就被研究透徹、甚至連直徑亮度表面溫度周圍有幾顆行星都已經可以輕鬆知道。在這樣的夜空下，還有什麼發現可言？

在知識的宇宙裡我連看見邊界都是天方夜譚。我對知識來說恐怕什麼都不算，那知識對我來說的意義是什麼？